Régression linéaire et corrélation

Code source →

Quand les utiliser ?

Étude de la relation entre X et Y avec :

Étape 1 : lecture du jeu de données

Importer le jeu de données

Utiliser le jeu de données :

attach(data)

Y = expliquee
X = explicative

Étape 2 : description des données

Visualisation des données :

plot(Y~X)

Étape 3 : vérification des conditions d’application

Condition : normalité des distributions

Hypothèses de normalité :
H0 : les données suivent une loi normale
H1 : les données ne suivent pas une loi normale

Vérification de la normalité de la distribution de X et Y :

shapiro.test(X)
shapiro.test(Y)

Conclusions au seuil 5% :
p-value < 0,05 pour chaque variable → rejet de H0 → les données ne suivent pas une loi normale
p-value > 0,05 pour chaque variable → non rejet de H0 → les données suivent une loi normale → condition OK

Étape 4 : test de corrélation

Hypothèses :
H0 : pas de corrélation linéaire entre X et Y
H1 : corrélation linéaire entre X et Y

Test de corrélation :

cor.test(X,Y)

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → corrélation linéaire entre X et Y
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → pas de corrélation linéaire entre X et Y

Étape 5 : modélisation

Calcul du modèle linéaire :

droite = lm(Y~X)

Affichage des résultats :

summary(droite)

Équation du modèle :

Y = [Estimate_X]*X + [Estimate_intercept]

Coefficient directeur (summary)

Hypothèses :
H0 : le coefficient directeur de la droite est nul
H1 : le coefficient directeur de la droite n’est pas nul

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → coefficient non nul → existence d’une relation linéaire entre X et Y
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → coefficient nul → pas de relation linéaire entre X et Y

Coefficient de détermination (summary)

Hypothèses :
H0 : le coefficient de détermination est nul
H1 : le coefficient de détermination n’est pas nul

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → coefficient non nul → les valeurs de X expliquent les variations de Y
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → coefficient nul → les valeurs de X n’expliquent pas les variations de Y

Étape 6 : validation du modèle

Étude des résidus

Résidus studentisés :

sresidus = rstudent(droite)

Normailté des résidus

shapiro.test(sresidus)

Conclusion au seuil 5% :
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → les résidus suivent une loi normale → condition OK

Linéarité

plot(X,sresidus)
abline(h=c(-2,0,2))

95 % des résidus entre -2 et 2 → condition OK

Valeurs influentes

influence.measures(droite)

Évaluation de l’amélioration du modèle en enlevant chaque valeur une par une : les valeurs influentes comportent des étoiles

← Plan