Comparaison de la moyenne d’un échantillon à une valeur théorique

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Quand l’utiliser ?

Comparaison de la moyenne de Y à une valeur théorique avec :

Étape 1 : lecture du jeu de données

Importer le jeu de données

Utiliser le jeu de données :

attach(data)

Y = quantitative
m0 = theorique

Étape 2 : description des données

Visualisation des données (boxplot) :

boxplot(Y)

Calcul de la moyenne :

mean(Y)

Étape 3 : vérification des conditions d’application

Taille de l’échantillon :

length(Y)

Cas 1 : taille de l’échantillon supérieure ou égale à 30

Conditions OK

Cas 2 : taille de l’échantillon inférieure à 30

Condition : normalité de la distribution

Hypothèses de normalité :
H0 : les données suivent une loi normale
H1 : les données ne suivent pas une loi normale

Vérification de la normalité de la distribution de Y :

shapiro.test(Y)

Conclusions au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → les données ne suivent pas une loi normale
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → les données suivent une loi normale → condition OK

Choix du test

Si les conditions sont vérifiées → test paramétrique
Si les conditions ne sont pas vérifiées → test non paramétrique

Étape 4 : réalisation du test

Tests paramétriques

Test bilatéral : moyenne différente de la valeur théorique
Hypothèses :
H0 : la moyenne de Y est égale à m0
H1 : la moyenne de Y est différente de m0

Test de Student :

t.test(Y,mu=m0)

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → la moyenne de Y est significativement différente de m0
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → la moyenne de Y est significativement égale à m0

Test unilatéral : moyenne supérieure à la valeur théorique
Hypothèses :
H0 : la moyenne de Y est égale à m0
H1 : la moyenne de Y est supérieure à m0

Test de Student :

t.test(Y,mu=m0,alternative="greater")

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → la moyenne de Y est significativement supérieure à m0
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → la moyenne de Y est significativement égale à m0

Test unilatéral : moyenne inférieure à la valeur théorique
Hypothèses :
H0 : la moyenne de Y est égale à m0
H1 : la moyenne de Y est inférieure à m0

Test de Student :

t.test(Y,mu=m0,alternative="less")

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → la moyenne de Y est significativement inférieure à m0
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → la moyenne de Y est significativement égale à m0

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