Comparaison des moyennes de deux échantillons indépendants

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Quand l’utiliser ?

Comparaison de la moyenne de Y1 à la moyenne de Y2 :

Étape 1 : lecture du jeu de données

Importer le jeu de données

Utiliser le jeu de données :

attach(data)

Y1 = quantitative1
Y2 = quantitative2

Étape 2 : description des données

Visualisation des données (boxplot) :

boxplot(Y1,Y2)

Calcul des moyennes :

mean(Y1)
mean(Y2)

Étape 3 : vérification des conditions d’application

Taille des échantillons :

length(Y1)
length(Y2)

Cas 1 : taille de chaque échantillon supérieure ou égale à 30

Conditions OK

Cas 2 : taille d’au moins un des échantillons inférieure à 30

Condition 1 : normalité de la distribution

Hypothèses de normalité :
H0 : les données suivent une loi normale
H1 : les données ne suivent pas une loi normale

Vérification de la normalité de la distribution de Y1 et de Y2 :

shapiro.test(Y1)
shapiro.test(Y2)

Conclusions au seuil 5% :
p-value < 0,05 pour chaque population → rejet de H0 → les données ne suivent pas une loi normale
p-value > 0,05 pour chaque population → non rejet de H0 → les données suivent une loi normale → condition OK

Condition 2 : homoscédasticité ou égalité des variances

Hypothèses d’homoscédasticité :
H0 : pas de différence entre les variances des populations
H1 : différence entre les variances des populations

Test de Fisher Snedecor :

var.test(Y1,Y2)

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → différence entre les variances
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → homoscédasticité → condition OK

Choix du test

Si les conditions sont vérifiées → test paramétrique
Si les conditions ne sont pas vérifiées → test non paramétrique

Étape 4 : réalisation du test

Tests paramétriques

Test bilatéral : moyenne de Y1 différente de la moyenne de Y2
Hypothèses :
H0 : la moyenne de Y1 est égale à la moyenne de Y2
H1 : la moyenne de Y1 est différente de le moyenne de Y2

Test de Student :

t.test(Y1,Y2)

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → la moyenne de Y1 est significativement différente de celle de Y2
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → la moyenne de Y1 est significativement égale à celle de Y2

Test unilatéral : moyenne de Y1 supérieure à la moyenne de Y2
Hypothèses :
H0 : la moyenne de Y1 est égale à la moyenne de Y2
H1 : la moyenne de Y1 est supérieure à la moyenne de Y2

Test de Student :

t.test(Y1,Y2,alternative="greater")

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → la moyenne de Y1 est significativement supérieure à celle de Y2
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → la moyenne de Y1 est significativement égale à celle de Y2

Test unilatéral : moyenne de Y1 inférieure à la moyenne de Y2
Hypothèses :
H0 : la moyenne de Y1 est égale à la moyenne de Y2
H1 : la moyenne de Y1 est inférieure à la moyenne de Y2

Test de Student :

t.test(Y1,Y2,alternative="less")

Conclusion au seuil 5% :
p-value < 0,05 → rejet de H0 → la moyenne de Y1 est significativement inférieure à celle de Y2
p-value > 0,05 → non rejet de H0 → la moyenne de Y1 est significativement égale à celle de Y2

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